PRINCIPIO DE MULTIPLICACION

Definición.- Si un suceso Pl ocurre de n1 maneras diferentes y otro suceso P2 ocurre de n2 maneras diferentes entonces el suceso Pl Y P2 ocurren de n1 por n2 maneras diferentes. Esto se conoce como principio de multiplicación o principio fundamental de] análisis combinatorio.

Problema 1.- Juan el alumno más inteligente del salón se saca un premio al final del año, el premio consiste en vacaciones todo pagado a cualquiera de 3 posibles lugares que le gustaria ir, usando cualquiera de los 2 medios de transporte disponibles, y acompañado de uno de los 3 familiares que lo pueden acompañar, ¿cuantas posibilidades diferentes se le presentan a Juan ?

LUGARES		MEDIOS	FAMILIARES

cancun	        avión	hermano
acapulco	auto	mamá		**P.M.=> 3*2*3 = 18**
vallarta		papá
n= 3	        n= 2	n= 3

DIAGRAMA DE ARBOL

		mamá	(cancún, avión, mamá)
	avión	papá	(cancún, avión, papá)
cancún		hermano	(cancún, avión, hermano)
		mama	(cancún, auto, mamá)
	auto	papá	(cancún, auto, papá )
		hermano	(cancún, auto, hermano)

		mamá	(acapulco, avión, mamá)
	avión	papá	(acapulco, avión, papá)
acapulco	hermano	(acapulco, avión, hermano)
		mamá	(acapulco, auto, mamá)
	auto	papa	(acapulco, auto, papá )
		hermano	(acapulco, auto, hermano)

		mamá	(vallarta, avión, mamá)
	avión	papá	(vallarta, avión, papá )
vallarta	hermano	(vallarta, avión, hermano
		mamá	(vallarta, auto, mamá)
	auto	papá	(vallarta, auto, papá )
		hermano	(vallarta, auto, hermano)

NOTA INTERESANTE:

Si se quiere saber CUANTOS = usar el Principio de Multiplicación

Si se quiere saber CUALES = construir el Diagrama de Arbol

Recordar que para simbolizar conjuntos, si el conjunto esta dado por extensión ejemplo vocales {a,e,i,o,u} se usan sus elementos, pero si el conjunto esta dado por comprensión puedes usar subindices y primera letra, ejemplo Hombres del Salón { X/X → Hombres del salón → Hl, H2, H3, H41}

Problema 2.- Carmen alumna del salón quiere ir al baile de graduación, para dicha fiesta ella puede usar uno cualquiera de sus 4 vestidos, uno cualquiera de sus 3 pares de zapatos y una de sus 2 bolsas. ¿Decuantas maneras diferentes puede asistir al baile y cuales son ellas?

n1 =4 n2 = 3 n3 =2 P.M.=4*3*2= 24

Problema 3.- Ya en el baile Carmen se junta con sus amigas Maria, Ana y Josefina cada una de ellas puede bailar con cualquier de los 5 jovenes que están disponibles en la fiesta, ¿cuantas parejas diferentes es posible formar y cuales son estas ?

AMIGAS Maria, Ana, Josefina, Carmen}		n= 4	**P.M. = 4*5 = 20**
JOVENES {Jl, J2, J3, J4, J5}			n= 5

RECORDAR QUE CUALES ES EL DIAGRAMA DE ARBOL Y DE TAREA CONSTRUIRLO A ESTE PROBLEMA.

Problema 4.- Cuantos posibles teléfonos hay en Tijuana

IER DIGITO      2DIGITO   3DIGITO   4DIGITO   5DIGITO   6DIGITO
2,3		0,1,2	  0,1,2,    0,1,2     0,1,2	0,1,2
4,8		3,4,5,6	  3,4,5,6   3,4,5,6   3,4,5,6	3,4,5,6
		7,8,9	  7,8,9	    7,8,9     7,8,9	7,8,9
n= 4		n= 10	  n= 10	    n= 10     n= 10	n= 10

P.M. = 4* 10* 10* 10* 10* 10 = 400,000 posibles teléfonos.

Problema 5.- Cuantos posibles carros hay en Baja California

1digito   2digito    3digito     1letra   2letra  3letra   4digito
0,1,2	  0,1,2	     0,1,2	          n,r,c	           1,2,3
3,4,5,6   3,4,5,6    3,4,5,6      n	  d,z,b	  a...z	   4,5,6,7
7,8,9     7,8,9      7,8,9	          q,s		   8,9
n= 10	  n= 10	     n= 10	  n= 1	  n= 8	  n= 26	   n= 9

P.M. = 10* 10* 10* 1*8*26*9 = 1,872,000 posibles carros.

Problema 6.- Cuantas palabras de 3 letras con y sin sentido se pueden formar usando las letras de la palabra Contabilidad.

contabilidad   contabilidad	contabilidad
n= 12	n= 12	n= 12           P.M. = 12* 12* 12 = 1,728

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