DISTRIBUCION BINOMIAL ESTADISTICA

Es una de las distribuciones discretas mas importantes junto con las Distribuciones Geométrica, Hipergeometrica, y de Poisson..

Se utiliza para determinar la probabilidad de obtener un número o cantidad determinada de éxitos, en experimentos completamente aleatorios o de Bemoulli.

En este caso “X” se define como el éxito en un experimento.

Se requieren 3 valores, la cantidad designada de éxitos o X; el numero de ensayos, observaciones o experimentos (n) y la probabilidad de éxito de cada ensayo.

Una variable aleatoria discreta X definida en un espacio de probabilidad: (Omega,Lambda,P(.)) representa el numero de éxitos en n repeticiones de un experimento de Bernoulli, entonces:

$P(X=x)=({~^n} under {x})p^x q^{n-x}$

n = cantidad de ensayos o experimentos

x = cantidad de éxitos

p = probabilidad de éxito

q = probabilidad de fracasos (1-p)

Ejemplo: 1

En una jaula con 20 pericos 15 de ellos hablan ruso, si extraemos 6 pericos al azar, calcular la probabilidad de que 2 pericos hablen ruso.

*Definir éxito: pericos que hablen ruso.

n=6

x=2

p=15/20=0.75

q=1-0.75= 0.25

$P(X=2) = ({~^6} under {2})(0.75)^2 (0.25)^{6-2}=15*.5625*(3.90625x10)^-3 =0.0329$

Ejemplo: 2

De los alumnos del salón la cuarta parte réprobo el examen, si extraemos 8 alumnos al azar, calcular la probabilidad de que 4 de ellos hayan reprobado el examen.

*Definir éxito: alumno reprobado

n = 8

x=4

p=0.25

q = 1 - 0.25 = 0.75

$P(X=4)=({~^8} under {4})(0.25)^4 (0.75)^4= 0.0865$

Ejemplo:3

En una caja hay 8 canicas negras, 6 canicas rojas y 9 canicas verdes, si extraemos 5 canicas al azar calcular probabilidad de que 2 de ellas sean rojas.

*Definir éxito: sea canica roja.

n =5

x =2

p = 6/23 = 0.26

q = 1-0.26 = 0.74

$P(X=2)=({~^5} under {2})(0.26)^2 (0.75)^3= 0.2739$

Ejemplo:4

Un cazador mata patos atina al blanco el 40% de las veces, si hoy le disparo a 12 patos, calcular la probabilidad de que haya fallado 3 veces.

*Definir éxito:

fallar el disparo.

n = 12

x = 3

p = 0.60

q = 1 - 0.60 = 0.40

$P(X=2)=({~^12} under {3})(0.60)^3 (0.40)^9= 0.0124$

Ejemplo: 5

Juan el alumno mas distinguido del salón tiene probabilidad del 40% de reprobar la materia, calcular la probabilidad de que apruebe 3 de los 5 exámenes parciales.

*Definir éxito:

se apruebe el examen.

n = 5

x = 3

p = 0.60

q = 0.40

$P(X=2)=({~^5} under {3})(0.60)^3 (0.40)^2= 0.3456$

Ejemplo :6

En una caja hay 8 pelotas negras, 6 rojas y 5 blancas, calcular la probabilidad de que si extraemos 4 pelotas 2 de ellas sean rojas.

*Defmir éxito: sea pelota roja

n=4

x=2

p = 6/19 = 0.31

q = 1- 0.31 = 0.69

$P(X=2)=({~^4} under {2})(0.31)^2 (0.69)^2= 0.2745$

The text of this article is licensed under the GFDL.