COMBINACIONES ESTADISTICA

Son casos especiales de ordenamientos sin reemplazo, pero en una combinación si importa el orden de los elementos es decir, si un arreglo ya salió no puede volver a salir en cualquier orden.

Se definen las combinaciones de un conjunto de n elementos tomados de r en r elementos, como los ordenamientos sin reemplazo de los n elementos del conjunto tomado de r en r, multiplicados por el inverso multiplicativo de las permutaciones de r elementos, es decir:

$~_n C_r = (~^n _r ) = {n!}/{{(n-r)!}{r!}}$

Problema 1.- Cuántas combinaciones de 3 elementos podemos formar con las 6 caras de un dado?

$~_6 C_3 = (~^6 _3 ) = {6!}/{{(6-3)!}{3!}}= {6!}/{3!*3!}=720/6=20$

2.- En una caja hay 6 canicas blancas, 8 canicas verdes y 10 canicas rojas, extraer:

a) Combinaciones de 3 canicas $~_24 C_3 = (~^24 _3 ) = {24!}/{{(24-3)!}{3!}}= {24!}/{21!*3!}=2024$

b) Combinaciones de 5 canicas verdes $~_8 C_5 = (~^8 _5 ) = {8!}/{{(8-5)!}{5!}}= {8!}/{3!*5!}=56$

c) Permutaciones rojas ~_10 P_10 = 3628800

d) Cuatro rojas con reemplazo ~_10 OR_4 = 10000

e) 5 canicas sin reemplazo ~_24 O_5 = 5100480

f) Combinaciones de 2 blancas $~_6 C_2 = (~^6 _2 ) = {6!}/{{(6-2)!}{2!}}= {6!}/{4!*2!}=15$

g) Permutaciones verdes ~_8 P_8 = 40320

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