Definición.- Si un suceso Pl ocurre de n1 maneras diferentes y otro suceso P2 ocurre de n2 maneras diferentes entonces el suceso Pl Y P2 ocurren de n1 por n2 maneras diferentes.
Esto se conoce como principio de multiplicación o principio fundamental de] análisis combinatorio.
Problema 1.- Juan el alumno más inteligente del salón se saca un premio al final del año, el premio consiste en vacaciones todo pagado a cualquiera de 3 posibles lugares que le gustaria ir, usando cualquiera de los 2 medios de transporte disponibles, y acompañado de uno de los 3 familiares que lo pueden acompañar, ¿cuantas posibilidades diferentes se le presentan a Juan ?
| LUGARES | MEDIOS | FAMILIARES | |
| cancun | avión | hermano | |
| acapulco | auto | mamá | P.M.=> 3*2*3 = 18 |
| vallarta | papa | ||
| n= 3 | n= 2 | n= 3 |
DIAGRAMA DE ARBOL
mamá (cancún, avión, mamá) avión papá (cancún, avión, papá) cancún hermano (cancún, avión, hermano) mama (cancún, auto, mamá) auto papá (cancún, auto, papá ) hermano (cancún, auto, hermano) ---- mamá (acapulco, avión, mamá) avión papá (acapulco, avión, papá) acapulco hermano (acapulco, avión, hermano) mamá (acapulco, auto, mamá) auto papa (acapulco, auto, papá ) hermano (acapulco, auto, hermano) ---- mamá (vallarta, avión, mamá) avión papá (vallarta, avión, papá ) vallarta hermano (vallarta, avión, hermano mamá (vallarta, auto, mamá) auto papá (vallarta, auto, papá ) hermano (vallarta, auto, hermano)
NOTA INTERESANTE:
Si se quiere saber CUANTOS = usar el Principio de Multiplicación
Si se quiere saber CUALES = construir el Diagrama de Arbol
Recordar que para simbolizar conjuntos, si el conjunto esta dado por extensión ejemplo vocales {a,e,i,o,u} se usan sus elementos, pero si el conjunto esta dado por comprensión puedes usar subindices y primera letra, ejemplo:
Hombres del Salón x
Problema 2.- Carmen alumna del salón quiere ir al baile de graduación, para dicha fiesta ella puede usar uno cualquiera de sus 4 vestidos, uno cualquiera de sus 3 pares de zapatos y una de sus 2 bolsas. ¿Decuantas maneras diferentes puede asistir al baile y cuales son ellas?
n1 =4 n2 = 3 n3 =2 **P.M.=4*3*2= 24**
Problema 3.- Ya en el baile Carmen se junta con sus amigas Maria, Ana y Josefina cada una de ellas puede bailar con cualquier de los 5 jovenes que están disponibles en la fiesta, ¿cuantas parejas diferentes es posible formar y cuales son estas ?
AMIGAS {Maria, Ana, Josefina, Carmen} n= 4 P.M. = 4*5 = 20
JOVENES {Jl, J2, J3, J4, J5} n= 5
RECORDAR QUE **CUALES** ES EL DIAGRAMA DE ARBOL Y DE TAREA CONSTRUIRLO A ESTE PROBLEMA.
Problema 4.- Cuantos posibles teléfonos hay en Tijuana
IER DIGITO 2DIGITO 3DIGITO 4DIGITO 5DIGITO 6DIGITO 2,3 0,1,2 0,1,2, 0,1,2 0,1,2 0,1,2 4,8 3,4,5,6 3,4,5,6 3,4,5,6 3,4,5,6 3,4,5,6 7,8,9 7,8,9 7,8,9 7,8,9 7,8,9 n= 4 n= 10 n= 10 n= 10 n= 10 n= 10
P.M. = 4* 10* 10* 10* 10* 10 = 400,000 posibles teléfonos.
Problema 5.- Cuantos posibles carros hay en Baja California
1digito 2digito 3digito 1letra 2letra 3letra 4digito 0,1,2 0,1,2 0,1,2 n,r,c 1,2,3 3,4,5,6 3,4,5,6 3,4,5,6 n d,z,b a...z 4,5,6,7 7,8,9 7,8,9 7,8,9 q,s 8,9 n= 10 n= 10 n= 10 n= 1 n= 8 n= 26 n= 9
P.M. = 10* 10* 10* 1*8*26*9 = 1,872,000 posibles carros.
Problema 6.- Cuantas palabras de 3 letras con y sin sentido se pueden formar usando las letras de la palabra Contabilidad.
contabilidad contabilidad contabilidad
n= 12 n= 12 n= 12 P.M. = 12* 12* 12 = 1,728
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