Muestras Pequenas Dependientes


Para hacer inferencias estadísticas sobre dos poblaciones, se necesita tener una muestra de cada población. Las dos muestras serán dependientes o independientes de acuerdo a la forma de seleccionarlas. Si la selección de los datos de una población no está relacionada con la de los datos de la otra, son muestras independientes. Si las muestras se seleccionan de manera que cada medida en una de ellas pueda asociarse naturalmente con una medida en la otra muestra, se llaman muestras dependientes. Cada dato sale de alguna fuente; una fuente es algo, una persona o un objeto, que produce datos. Si dos medidas se obtienen de la misma fuente, se puede pensar que las medidas están pareadas. En consecuencia dos medidas que se obtienen del mismo conjunto de fuentes son dependientes. Note que si dos muestras son dependientes, entonces necesariamente tienen el mismo tamaño.

Muchas aplicaciones prácticas requieren hacer comparaciones entre dos poblaciones con base en datos pareados o en muestras dependientes. Las aplicaciones que pueden involucrar muestras dependientes incluyen:

  1. Medicina.- Poner aprueba los efectos de una dieta mediante la obtención de las medidas del peso en la misma persona antes y después de aplicar una dieta.
  2. Enseñanza.- Probar la efectividad de una estrategia de enseñanza aplicando exámenes antes y después a los mismos individuos.
  3. Agricultura.- Poner a prueba los efectos de dos fertilizantes en la producción de frijol de soya comparando la producción de parcelas similares en las mismas condiciones.
  4. Finanzas.- Comparar las estimaciones de dos talleres de autos chocados para las mismas unidades.
  5. Industria.- Poner a prueba dos marcas de llantas en cuanto al desgaste del piso colocando una de cada marca en los rines traseros de una muestra de coches del mismo tipo.

Si se tienen dos muestral aleatorias dependientes de tamaño n, donde cada elemento de la primera muestra es pareja de un elemento de la segunda, entonces estas dos muestras dan lugar a una de parejas o a una diferencias, como lo indica la siguiente figura. La muestra de diferencias <m>d = x_1 – x_2</m> se puede pensar como una muestra de la población de diferencias de datos pareados de dos poblaciones. La media de la población de diferencias es igual a la diferencias de las medias poblacionales.

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