Distribucion Muestral De Proporciones

Distribucion Muestral De Proporciones

La necesidad de encontrar la proporcion, porcentaje o porciento de una situacion dada en una poblacion es tarea frecuente en estadistica.

La distribucion muestral de proporciones es el conjunto de todas las muestras posibles del mismo tamaño extraídas de una poblacion, junto con el conjunto de todas las proporciones muestrales.

Ejemplo:

Existen 6 vendedores en una compañia, los vendedores A,B,C, fuman y los vendedores X,Y,Z no fuman considerando los vendedores como poblacion y el fumar como tipo de porcentaje, se pide:

a) Proporcion de numeros de fumadores considerando los datos de poblacion.

<m>P={n(A)}/{n(Omega)}</m>

donde:

P => Proporcion Poblacional

n(A) => Cantidad de eventos pedidos

<m>n(Omega)</m> => Tamaño de poblacion

P = 3/6 = 0.50

b) Desviacion Estandar de Poblacion

<m>delta P = sqrt(PQ)</m>

P = Proporcion poblacional

Q = 1 - P

<m>delta P = sqrt(0.50 * 0.50) = 0.50</m>

c) Cantidad de muestras de tamaño 4

<sub>N</sub>C<sub>n</sub>

N => Tamaño de Poblacion

n => Tamaño de Muestra

<sub>6</sub>C<sub>4</sub> = 15 muestras

d) Distribucion Muestral de Proporcion

Recordar que es el cuadro de las muestras y las p muestrales.

Donde p es el numero de elementos en la muestra que cumplen la caracteristica pedida dividida entre el tamaño de la muestra.

^MUESTRA^p^<m>overline X</m>^ |abcx|3/4|0.75| |abcy|3/4|0.75| |abcz|3/4|0.75| |abxy|2/4|0.50| |abxz|2/4|0.50| |abyz|2/4|0.50| |acxy|2/4|0.50| |acxz|2/4|0.50| |acyz|2/4|0.50| |axyz|1/4|0.25| |bcxy|2/4|0.50| |bcxz|2/4|0.50| |bcyz|2/4|0.50| |bxyz|1/4|0.25| |cxyz|1/4|0.25| | | |‹m›Sigma p= 7.50</m>|

e) Media de proporciones muestrales

<m>overline{p} = {Sigma p} /n</m>

Nota: el **valor esperado de la proporcion** es igual a la media de la poblacion proporcional.

<m>overline{p} = {Sigma 7.50} / 15 = 0.50</m>

f) Error Estandar de la Proporcion

f.1) Para Muestras menores de 30 elementos

<m>sigma _p=sqrt{{PQ/N} . {N-n}/{N-1}}</m>

<m>sigma _p=sqrt{{0.5*0.5/4} . {6–4}/{6–1}}</m>

<m>sigma _p=sqrt{0.0625 / 0.4}</m>

<m>sigma _p=sqrt{0.025} = 0.15813883</m>

The text of this article is licensed under the GFDL.


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