La distribucion muestral de proporciones es el conjunto de todas las muestras posibles del mismo tamaño extraídas de una poblacion, junto con el conjunto de todas las proporciones muestrales.
Ejemplo:
Existen 6 vendedores en una compañia, los vendedores A,B,C, fuman y los vendedores X,Y,Z no fuman considerando los vendedores como poblacion y el fumar como tipo de porcentaje, se pide:
a) Proporcion de numeros de fumadores considerando los datos de poblacion.
<m>P={n(A)}/{n(Omega)}</m>
donde:
P => Proporcion Poblacional
n(A) => Cantidad de eventos pedidos
<m>n(Omega)</m> => Tamaño de poblacion
P = 3/6 = 0.50
b) Desviacion Estandar de Poblacion
<m>delta P = sqrt(PQ)</m>
P = Proporcion poblacional
Q = 1 - P
<m>delta P = sqrt(0.50 * 0.50) = 0.50</m>
c) Cantidad de muestras de tamaño 4
<sub>N</sub>C<sub>n</sub>
N => Tamaño de Poblacion
n => Tamaño de Muestra
<sub>6</sub>C<sub>4</sub> = 15 muestras
d) Distribucion Muestral de Proporcion
Recordar que es el cuadro de las muestras y las p muestrales.
Donde p es el numero de elementos en la muestra que cumplen la caracteristica pedida dividida entre el tamaño de la muestra.
^MUESTRA^p^<m>overline X</m>^ |abcx|3/4|0.75| |abcy|3/4|0.75| |abcz|3/4|0.75| |abxy|2/4|0.50| |abxz|2/4|0.50| |abyz|2/4|0.50| |acxy|2/4|0.50| |acxz|2/4|0.50| |acyz|2/4|0.50| |axyz|1/4|0.25| |bcxy|2/4|0.50| |bcxz|2/4|0.50| |bcyz|2/4|0.50| |bxyz|1/4|0.25| |cxyz|1/4|0.25| | | |‹m›Sigma p= 7.50</m>|
e) Media de proporciones muestrales
<m>overline{p} = {Sigma p} /n</m>
Nota: el **valor esperado de la proporcion** es igual a la media de la poblacion proporcional.
<m>overline{p} = {Sigma 7.50} / 15 = 0.50</m>
f) Error Estandar de la Proporcion
f.1) Para Muestras menores de 30 elementos
<m>sigma _p=sqrt{{PQ/N} . {N-n}/{N-1}}</m>
<m>sigma _p=sqrt{{0.5*0.5/4} . {6–4}/{6–1}}</m>
<m>sigma _p=sqrt{0.0625 / 0.4}</m>
<m>sigma _p=sqrt{0.025} = 0.15813883</m>
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