Distribucion Geometrica

Distribucion Geometrica

Si una variable aleatoria discreta X definida en un espacio de probabilidad representa el numero de repeticiones necesarias de un experimento de Bernoulli para obtener el primer éxito, entonces tiene por función de densidad: X-1

P (x=x) = función de densidad, de la variable aleatoria con distribución geométrica.

X Numero de experimentos hasta que aparece el 1er éxito.

p probabilidad de éxito

q probabilidad de fracaso (1 - p)

Ejemplo:

Del salon el 60% de los alumnos son hombres, calcular probabilidad de extraer el 1er hombre a la cuarta ocasión que extraemos un alumno.

Definir éxito: sea hombre.

x = 4

p = 0.60

q = 0.40

Ejemplo:2 Calcular la probabilidad de que salga el No. 5 a la tercera vez que lanzamos un dado.

Definir éxito: sale No. 5

x = 3

p = 1/6 = 0. 1666

q = (1 - 0.16660) = 0.8333

P(X=3) = (0.8333)2(0.1666) =0.1156

Ejemplo: 3

Calcular la probabilidad de que salga águila la 6ta ocasión que lanzamos una moneda.

Definir éxito: salga águila.

x = 6

p = 1/2= 0.5

q = 0.5

P(X=6) = (0.5)5(0.5)= 0.0156

Ejemplo:4

En el salón hay 8 alumnos de ojos cafés, 9 de ojos azules, 7 de ojos negros, y 10 de ojos verdes; si extraemos 6 alumnos, calcular la probabilidad de que este ultimo tenga los ojos claros.

Definir éxito: tenga ojos claros.

X = 6

p = 0.5588

q = 1- 0.5588 = 0.4412

P(X=6) = (0.4412)5(0.5588) = 0.0093 = 9.3418 x 10

Ejemplo:5

Una maquina detecta fallas en los productos que elabora una fabrica. Si los productos tienen una probabilidad de falla del 5%, calcular la probabilidad de que la maquina encuentre su primer producto defectuoso en la octava ocasión que selecciona un producto para su inspección.

Definir éxito: salga defectuoso el producto.

X = 8

p = 0.05

q = 1 - 0.05 = 0.95

P(X=8) = (0.95)7(0.05) = 0.0349

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